Какой очереди наследования являются внуки?

Соболезную Вам, Даниил. Давайте разберемся, в каком порядке наследуют внуки.
Внуки однозначно являются единственными наследниками, если такое желание изъявил наследодатель в своем завещании.
Говоря о наследовании по закону, нельзя отнести внуков ни к первой, ни ко второй, ни к третьей очереди. Гражданский Кодекс, перечисляя очереди наследования, не относит внуков ни к одной из них.
Однако ГК содержит положения, определяющие, в каких случаях внуки будут являться наследниками.
1. По праву представления. Если наследник по закону умирает до момента открытия наследства или одновременно с наследодателем, его доля переходит к потомкам.
2. В порядке наследственной трансмиссии. Если наследник по закону или по завещанию после открытия наследства умер, не успев его принять, наследство переходит к его наследникам по закону или по завещанию.
3. По праву иждивения. Если внуки находились на иждивении у бабушки или дедушки, либо осуществляли за ними уход, при этом не работая, тогда они имеют право на обязательную долю в наследстве.
Таким образом, Вы, Даниил, становитесь наследником квартиры по праву наследственной трансмиссии, т.к. являетесь наследником своего отца по закону (если, действительно, отсутствуют родственники, которые могут оспорить Ваше право). Вам необходимо доказать, что Ваш отец не успел принять наследство, и тогда квартиры дедушки перейдет к Вам.